HÌNH CHỮ NHẬT

KHÔNG GÌ CÓ THỂ THAY THẾ ĐƯỢC SỰ CHĂM CHỈ HÌNH CHỮ NHẬT (TIẾP) Bài 1 Cho ABC vuông tại A có AH AM , tương ứng là đường cao, đường trung tuyến. Kẻ HD HE , lần lượt vuông góc với AB AC , . Kẻ MK AB  . Gọi N là giao điểm của AM và HE . Chứng minh rằng: a) ADHE là hình chữ nhật b) AM DE  c) BN DE / / d) MK BN AH , , đồng quy. Bài 2 Cho hình chữ nhật ABCD có giao điểm hai đường chéo là O. Lấy điểm P tùy ý trên đường chéo BD. Gọi M là điểm sao cho P là trung điểm của CM. Lấy Q sao cho O là trung điểm PQ a) Chứng minh CPAQ là hình bình hành b) Chứng minh AM BD / / c) Gọi E F, lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ M trên AD AB , . Chứng minh AEMF là hình chữ nhật d) EF AC / / e) E P F , , thẳng hàng K N E D H M A C B I E F O Q M C A D B PKHÔNG GÌ CÓ THỂ THAY THẾ ĐƯỢC SỰ CHĂM CHỈ Bài 3 (BTVN): Cho tam giác ABC cân tại A. Từ điểm D trên đáy BC kẻ đường vuông góc với BC cắt AB ở E và AC ở F . Vẽ các hình chữ nhật DBHE và CDFK . Gọi I là tâm của hình chữ nhật BDEH , J là tâm của hình chữ nhật CDFK . Chứng minh rằng a) AIDJ và AHIJ là các hình bình hành b) A H K , , thẳng hàng và A là trung điểm của HK Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH . Gọi I K, theo thứ tự là trung điểm của AB AC , . Chứng minh a)  0 IHK  90 b) Chu vi tam giác IHK bằng nửa chu vi tam giác ABC c) So sánh AH và IK. Bài 5 (BTVN): Cho tam giác ABC có đường cao AI . Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC , từ B kẻ tia By song song với AC . Gọi M là giao điểm của hai tia Ax và By . Nối M với trung điểm P của AB , đường MP cắt AC tại Q và BQ cắt AI tại H a) Tứ giác AMBQ là hình gì G K I H A C B J F K C 1 1 1 2 B D I A E H Q P M B C H I AKHÔNG GÌ CÓ THỂ THAY THẾ ĐƯỢC SỰ CHĂM CHỈ b) Chứng minh rằng CH vuông góc với AB c) Chứng minh tam giác PIQ cân