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MATHÉMATIQUES : SÉRIES D’EXERCICES SM 1 ère Ba is Mathématiqs éis d’xis Ntis d giq Notions de ogique Séies ’exeies gessives et ’fisseet SÉRE A0 xerie 1 méter es itiés e eter giqe qi s’imse ⇒ , ⇐ ⇐⇒ 1 ∀x R x . . . x 3 2 ∀x R x 4 . . . x x − 3 ∀x R x π . . . sx 1 xerie 2 Nier es ssertis sivtes 1 Tt tige etge ssède ge drit 2 Ts es isex vet xerie 3 ie si es dex ssertis sivtes P et st vies fsses et de er égti 1 P ∀x R x x 2 x R ∀y R y x xerie 4 iet f et g dex ftis de R ds R Tdire e temes de qtifites giqes es exessis sivtes 1 f est mée 2 f est ée 3 f est ie 4 f est imie 5 f e s’e mis 6 f ’est s fti e 7 f est isste 8 f est stitemet déisste 9 f est iféiee ége à g 1 f ’est s iféiee ége à g xerie 5 it f e iti de R ves R Érire e tie des éés sivts 1 ’iti f est isste et sitive Prf. Abdelghani KRRMI 1MATHÉMATIQUES : SÉRIES D’EXERCICES SM 1 ère Ba is Mathématiqs éis d’xis Ntis d giq 2 existe x R + te qe fx 3 existe x R te qe qeqe sit y R, si x y rs fx fy xerie 6 it n etie te Mte tsiti ’sseti sivte i n est imi rs n est imi xerie 7 Mter éee qe 1 ∀n N ∗ n k1 k nn+1 2 ∀n N ∗ n k1 k nn+1n+1 xerie 8 Raisemet par rérree simple Mte qe tt n 3, i existe des eties a1 . . . an N ∗ r esqes a1 a · · · an et n k1 1 ak 1 xerie 9 Raisemet par l’absrde it n N Mte qe e ée n + ’est s etier xerie 1 Raisemet par trapsée it n N ∗ Mte qe n − 1 ’est s divisie 8 ⇒ n est i xerie 11 Raisemet par aalyse-sythèse 1 Tve ttes es ftis f R R tees qe ∀x y R fy − fx − x − y xerie 12 Raisemet par aalyse-sythèse Tve ttes es ftis f R R tees qe ∀x y R |fx − fy| |x − y| Prf. Abdelghani KRRMI