SOUTENANCE_DE_THESE (7)

UCAD EDMI SOUTENANCE DE THÈSE 2026 Titre de la Thèse en Géométrie Différentielle Sous-titre ou domaine d’application spécialisé Prénom NOM Thèse de Doctorat Unique en Géométrie Différentielle École Doctorale Mathématiques et Informatique (EDMI) Faculté des Sciences et Techniques (FST) – UCAD Directeur de thèse : Pr. Prénom NOM COMPOSITION DU JURY Prénom NOM Professeur, UCAD Rapporteur Prénom NOM Professeur, UCAD Rapporteur Prénom NOM Maître de Conférences, UCAD Examinateur Prénom NOM Professeur, UCAD ExaminateurPlan de la présentation 1. Introduction et Préliminaires 1.1 Cadre théorique et Définitions 2. Résultats Principaux 2.1 Lemmes de Courbure 2.2 Théorème d’Existence 3. Bilan des Résultats 3.1 Tableau Récapitulatif 4. Conclusion et Perspectives 4.1 Perspectives de Recherche Soutenance de Thèse de Doctorat | UCAD 2 / 1201 Introduction et PréliminairesDéfinitions Fondamentales Définition (Variété Riemannienne) Une variété riemannienne est un couple (M, g) où M est une variété différentielle lisse et g est un tenseur métrique riemannien. Exemple (Espace Euclidien Standard) L’espace R n muni de la métrique canonique constitue l’exemple fondamental de variété riemannienne complète. Soutenance de Thèse de Doctorat | UCAD 4 / 1202 Résultats PrincipauxInégalités de Courbure Lemme (Estimation de Ricci) Soit (M, g) une variété riemannienne à courbure de Ricci positive. Pour tout champ X, nous avons : ∆|X| 2 ≥ 2⟨X, ∆X⟩ + 2Ric(X,X) Soutenance de Thèse de Doctorat | UCAD 6 / 12Théorèmes et Corollaires Théorème (Théorème d’Existence Global) Toute variété riemannienne compacte admet au moins une géodésique fermée non constante. Corollaire (Obstruction Géométrique) Il n’existe aucune immersion isométrique globale d’une variété à courbure négative dans un espace euclidien de même dimension. Soutenance de Thèse de Doctorat | UCAD 7 / 1203 Bilan des RésultatsSynthèse Comparative des Contributions Propriété / Méthode Approche Classique Notre Contribution Gain Obtenu Estimation de courbure Ponctuelle Globale sur M +25% de précision Stabilité géodésique Locale uniquement Extension globale Modèle complet Complexité numérique O(n 3 ) O(n log n) Temps réduit Résumé des Apports Ces résultats permettent une généralisation efficace des structures géométriques aux dimensions supérieures. Soutenance de Thèse de Doctorat | UCAD 9 / 1204 Conclusion et Perspectives