math69

1 ข้อสอบ A-Level คณิตศาสตรป์ ระยกุต ์1(มี.ค.69) ตอนที่1 แบบปรนัย 5 ตัวเลือก เลือก 1 ค าตอบที่ถูกที่สุด จ านวน 25 ข้อ (ข้อที่ 1 –25) ข้อละ 3 คะแนน รวม 75 คะแนน ข้อที่1. โรงเรียนแห่งหนึ่ง มีนักเรียน 50 คน และมีชมรม 3 ชมรม ได้แก่ ชมรมคณิตศาสตร์ชมรมหมากกระดาน และชมรมกรีฑา นักเรียนแต่ละคนสามารถอยู่กี่ชมรมก็ได้หากทราบว่าชมรมคณิตศาสตร์มีสมาชิก 30 คน ชมรมหมากกระดานมีสมาชิก 10 คน ชมรมกรีฑามีสมาชิก 20 คน โดยมี 5 คนที่อยู่ชมรมหมากกระดานแต่ไม่อยู่ ชมรมคณิตศาสตร์มี 10 คนที่อยู่ชมรมกรีฑาแต่ไม่อยู่ชมรมคณิตศาสตร์มี 6 คนที่อยู่ชมรมหมากกระดานแต่ไม่อยู่ ชมรมกรีฑา และมีนักเรียน 9 คนที่ไม่ได้อยู่ชมรมใดเลย จงหาจ านวนนักเรียนที่อยู่ทั้ง 3 ชมรม [A-Level คณิต 1 ปี 69] 1. 0 2. 1 3. 2 4. 3 5. 4 ข้อที่2. ลูเน่ไปวิ่งที่สวนสาธารณะเป็นประจ าและมักจะวัดอัตราการวิ่งของตนเอง โดยอ้างอิงจากระยะเวลาที่ใช้ ในการวิ่ง 1 กิโลเมตร โดยปกติลูเน่จะวิ่งเป็นเวลา 60 นาทีด้วยอัตราคงที่ 𝑥 นาทีต่อกิโลเมตร อยู่มาวันหนึ่งอากาศร้อน มากกว่าปกติลูเน่จึงเปลี่ยนไปวิ่งด้วยอัตราคงที่ 𝑥 + 2 นาทีต่อกิโลเมตร พบว่าในระยะเวลา 60 นาที ลูเน่วิ่งได้ ระยะทางลดลง 2.5 กิโลเมตรจากที่เคยวิ่งได้ประจ า ในสถานการณ์ดังกล่าวที่อากาศร้อนมากกว่าปกติ หากลูเน่ต้องการวิ่งให้ ได้ระยะทางเท่ากับที่เคยวิ่งได้เป็นประจ าจะต้องใช้เวลาเพิ่มขึ้นกี่นาที [A-Level คณิต 1 ปี 69] 1. 12 2. 15 3. 20 4. 25 5. 30 · a + ab ac + + = 10 seabe -> >10 a ab b b + ab eb 2ax = 10 aba 9 - 0 I eac ebcexa 20 be 5 - x = 0 ac x bc be bo = s b = 1 t × C lebc = 10 be a bad lexebuas -actabbaby y = a a-ac + abebabcec ey = d bca f -x 152x + 10 + 61 10% ex : 41 aeguottox : 30 ced - 4 = 10 157 21 - 6 = ↑1 C: ·f a : 1 S 9 x × - al - al 10 eac e 0 : 20 6 y o ac = 10 - > => O . ne , tagton r " - 7s x e1200x = 2 .9 ( x ( × ( 2 ) a = 뜰 ae 2 . 120 : 42e 26 วั่โดยทา ั่ง เค้ น so: f "0 ( o eg ) [ o - 8 ) : 0 x a - o,θ σ1 ข้อสอบ A-Level คณิตศาสตรป์ ระยกุต ์1(มี.ค.69) ตอนที่1 แบบปรนัย 5 ตัวเลือก เลือก 1 ค าตอบที่ถูกที่สุด จ านวน 25 ข้อ (ข้อที่ 1 –25) ข้อละ 3 คะแนน รวม 75 คะแนน ข้อที่1. โรงเรียนแห่งหนึ่ง มีนักเรียน 50 คน และมีชมรม 3 ชมรม ได้แก่ ชมรมคณิตศาสตร์ชมรมหมากกระดาน และชมรมกรีฑา นักเรียนแต่ละคนสามารถอยู่กี่ชมรมก็ได้หากทราบว่าชมรมคณิตศาสตร์มีสมาชิก 30 คน ชมรมหมากกระดานมีสมาชิก 10 คน ชมรมกรีฑามีสมาชิก 20 คน โดยมี 5 คนที่อยู่ชมรมหมากกระดานแต่ไม่อยู่ ชมรมคณิตศาสตร์มี 10 คนที่อยู่ชมรมกรีฑาแต่ไม่อยู่ชมรมคณิตศาสตร์มี 6 คนที่อยู่ชมรมหมากกระดานแต่ไม่อยู่ ชมรมกรีฑา และมีนักเรียน 9 คนที่ไม่ได้อยู่ชมรมใดเลย จงหาจ านวนนักเรียนที่อยู่ทั้ง 3 ชมรม [A-Level คณิต 1 ปี 69] 1. 0 2. 1 3. 2 4. 3 5. 4 ข้อที่2. ลูเน่ไปวิ่งที่สวนสาธารณะเป็นประจ าและมักจะวัดอัตราการวิ่งของตนเอง โดยอ้างอิงจากระยะเวลาที่ใช้ ในการวิ่ง 1 กิโลเมตร โดยปกติลูเน่จะวิ่งเป็นเวลา 60 นาทีด้วยอัตราคงที่ 𝑥 นาทีต่อกิโลเมตร อยู่มาวันหนึ่งอากาศร้อน มากกว่าปกติลูเน่จึงเปลี่ยนไปวิ่งด้วยอัตราคงที่ 𝑥 + 2 นาทีต่อกิโลเมตร พบว่าในระยะเวลา 60 นาที ลูเน่วิ่งได้ ระยะทางลดลง 2.5 กิโลเมตรจากที่เคยวิ่งได้ประจ า ในสถานการณ์ดังกล่าวที่อากาศร้อนมากกว่าปกติ หากลูเน่ต้องการวิ่งให้ ได้ระยะทางเท่ากับที่เคยวิ่งได้เป็นประจ าจะต้องใช้เวลาเพิ่มขึ้นกี่นาที [A-Level คณิต 1 ปี 69] 1. 12 2. 15 3. 20 4. 25 5. 30 ① a eabeac tr : 30 ℃ · b + ab - bc + x + 10 6 * x + ac + 4 = x ex = 2c c +a + bz + x , 2 ac : ± 0 -e q A bebc = s ae 9-x 920 . t 30 a ab b 何 ceba - 1 o a = 5 ex x b- ab : 6 ac b beasb etscex = 10 1 tx reab = C r ebc + x - 10 xab = S bc + y = 4 ab = Sux E 白 ( - f - o I 9 xysxebateaco b2 : &- > b edux as b - x . . Se 9 -xe *x-e 2 -rex- t " bisx C 98 - x - 10 √ √ √ &12 3 : ↑ c = j + X " 5 ㄻ ℃ ㅇ 에 ー θ \ เม ปกติรั: - :อ นาท์/ . ℃ : 10 kn 80ea , x 8318:50 นาท วันท ! !มากามีรบิน 267 208 นเท 2 品 s จะ วิ่่งวิ่ ให้ได้ 1 - 120 - 号歳 × e 2 ) : 8010 . 80 win ㄻ 80 - 50 2 20 s02 12 此骂 , =⑥ e 2 ) 4 4 ม c ( 4421 x 0 = 32 e26 - P8 (x + 8)(0- x 6 =8, ·2 ข้อที่3. ก าหนดให้ 𝑝, 𝑞 และ 𝑟 เป็นประพจน์ในการอ้างเหตุผลที่ก าหนดเหตุให้ต่อไปนี้ เหตุ 1) 𝑝 ∨ ~𝑞 2) 𝑟 → (𝑝 ∨ 𝑞) 3) 𝑝 → (𝑞 ∨ 𝑟) ข้อใดเป็นผลที่ท าให้การอ้างเหตุผลดังกล่าวไม่สมเหตุสมผล [A-Level คณิต 1 ปี 69] 1. ผล 𝑞 → 𝑝 2. ผล 𝑟 → 𝑝 3. ผล ~𝑟 → (𝑝 → 𝑞) 4. ผล (𝑞 ∨ 𝑟) → 𝑝 5. ผล (𝑝 ∨ 𝑟) → ~𝑞 ข้อที่4. ให้ 𝑓 และ 𝑔 เป็นฟังก์ชันที่มีกราฟดังรูป ถ้า 𝑎 และ 𝑏 เป็นจ านวนเต็มที่ท าให้ 𝑔(𝑥) = 𝑓(𝑥 + 𝑎) + 𝑏 ส าหรับทุก 𝑥 ∈ 𝐷𝑔 แล้วข้อใดเป็นค่าของ 2𝑎 + 3𝑏 [A-Level คณิต 1 ปี 69] 1. −13 2. −5 3. 0 4. 5 5. 13 、 บวก ( m, d ) ขั้นมขั้า = 4 3 · 3 พ 고 →ขวา 2 = 않 7 i ในวง เล่ มาเป่นพวก Cheas ไปทางซ ( x - as ไปทาง ขวา · นอกวงเล็มาเป็นพ ว (Pease b ขั นอกวงเล็บ เฟินลม (bea - b ลงล 2 ( - 2 ) 93 ( 3 ) = 一小 t 9 . 53 ข้อที่5. ร้านขนมแห่งหนึ่งสังเกตว่า ปริมาณขนมที่ขายได้ในแต่ละวันขึ้นกับราคาของขนม หากขนมราคา 20 บาท จะขายได้ 100 ชิ้น และทุก ๆ หนึ่งบาทที่แพงขึ้นจะขายได้น้อยลง 10 ชิ้น ให้ 𝑓 แทนฟังก์ชันรายได้จากการขายขนมของร้านนี้ในวันที่ขายขนมในราคา 𝑥 บาทต่อชิ้น จะได้ว่า 𝑓(𝑥) มีค่าเท่ากับข้อใดต่อไปนี้ [A-Level คณิต 1 ปี 69] 1. 𝑓(𝑥) = 300 − 10𝑥 2. 𝑓(𝑥) = 6,000 − 200𝑥 3. 𝑓(𝑥) = 20𝑥 + 4𝑥2 4. 𝑓(𝑥) = 100𝑥 − 20𝑥2 5. 𝑓(𝑥) = 300𝑥 − 10𝑥2 ข้อที่6. ให้ 𝑓 เป็นฟังก์ชันที่ก าหนดโดย 𝑓(𝑥) = √𝑥2 − 2𝑥 + 2 ข้อใดถูกต้องเกี่ยวกับโดเมนและเรนจ์ของ 𝑓 [A-Level คณิต 1 ปี 69] 1. โดเมนคือ {𝑥 ∈ ℝ | 𝑥 ≥ 1} และเรนจ์คือ {𝑦 ∈ ℝ | 𝑦 ≥ 0} 2. โดเมนคือ ℝ และเรนจ์คือ {𝑦 ∈ ℝ | 𝑦 ≥ 0} 3. โดเมนคือ {𝑥 ∈ ℝ | 𝑥 ≥ 0} และเรนจ์คือ {𝑦 ∈ ℝ | 𝑦 > 0} 4. โดเมนคือ {𝑥 ∈ ℝ | 𝑥 ≥ 1} และเรนจ์คือ {𝑦 ∈ ℝ | 𝑦 ≥ 1} 5. โดเมนคือ ℝ และเรนจ์คือ {𝑦 ∈ ℝ | 𝑦 ≥ 1} ข้อที่7. เซตของจ านวนจริง 𝑥 ทั้งหมดที่ 0 < 𝑥 < 1 และสอดคล้องกับอสมการ log𝑥 (2𝑥 − 3 4 ) > 2 ตรงกับข้อใดต่อไปนี้ [A-Level คณิต 1 ปี 69] 1. ( 3 8 , 1 2 ) 2. ( 3 8 , 1) 3. (0, 1 2 ) 4. ( 1 2 , 1) 5. ( 3 16 , 3 8 ) 이 ขาย แผง - ขายได้น a ㆁーㆁーーー _ 2 X a 6000 - 20022a : 206 ㅇ * แมง ตัรว ไมม่สมด 6300 -4410 ㅇ _ f(20) e300(20) - 10221 ? = 18 a 0 -22 e : SCO - I CSIC ) 5000 - 800 τ M c o - 200 2080 도 | No O4 ข้อที่8. ก าหนดให้ 𝑆 เป็นเซตค าตอบที่เป็นจ านวนจริงทั้งหมดของสมการ 2𝑥2 100 = 100 25𝑥 ข้อใดต่อไปนี้เป็นผลบวกของสมาชิกทั้งหมดของเซต 𝑆 [A-Level คณิต 1 ปี 69] 1. 0 2. 2 3. log2 5 4. −2 log2 5 5. −5log5 2 ข้อที่9. ถ้ามุมของรูปสามเหลี่ยมรูปหนึ่งมีอัตราส่วนของขนาดเป็น 2 ∶ 3 ∶ 7 และอัตราส่วนของความยาว ด้านตรงข้ามมุมทั้ง 3 นี้มีค่าตรงกับข้อใด [A-Level คณิต 1 ปี 69] 1. √2 ∶ 2 ∶ √3 + 1 2. √2 ∶ 2 ∶ √5 + 1 3. 1 ∶ √2 ∶ √3 + 1 4. 1 ∶ √2 ∶ √5 − 1 5. 1 ∶ √2 ∶ 2 ข้อที่10. ค่าของ sin 17𝜋 18 + cos 13𝜋 18 + sin 7𝜋 9 − sin 𝜋 18 ตรงกับข้อใดต่อไปนี้ [A-Level คณิต 1 ปี 69] 1. −1 2. 0 3. 1 2 4. 1 5. 2 X 2 × 2 × 10x 2 { 一最器 ≤ 2 0 29 = 100 olro 고 θ : 2 0 gct . 2t S : logtr」 eg㎡①= 10 jzε②2 . s ℃ , 180 ม 2 、 1 · I's extlopes = Polyes _ 28 : () : 7) : 2160" sin no : sinds : Sin las =: : sin ASUS BL COSA SinB 23 + 44e418 2 sindo 'c0219" -Cosicsin 49 δ -= 186 ” 嘻 ] + ( 位 。 嘿 ] 들 0 . 18음 :4ต =ขจ >ฮ 式 X = 19 · 2 ( 53+ 12 · 19S2) : 19231 : 19297 / ℃ : 差燕 n0 ,99, 105 2: are: retrieve - ≈ 1: 52 : ≈ <2 -Se ⑨ สูตร ร sins188 -GS : : coso