Learning Point For S4 Maths PDF

0 ratings · 224 views · 34 pages Learning Point For S4 Maths Read more Download 四數學溫習重點： Ch 1: Quadratic Equations in One Unknown (I) 1. Real Number System: - Rationalnumber: 可寫做分數的數，分子分母要整數 q p - Fractions: terminatingdecimals( 2 3 1.5 ), recurring decimals ( 9 5 0.5  ) 都是 rational number Non-terminatingandnon-recurringdecimals 是 irrational，如  , 3,  tan27 ， 但因 4  2, 2 1 sin30  ，這些是 rational number - 要識分辨 rational numbers、irrational numbers、integers、fraction等 - 要識把 recurring decimals轉為分數，步驟如下：  Let x be 0.53 .  x  0.535353... (寫出 recurring的三個重覆數值，要加…，因不是 terminating)  100 x  53.535353... (重覆一位乘 10、兩位乘 100、三位乘 1000，目的想對好循環位值)  相減得出：99 x  53  99 53 x  (記得用計算機 check 下可否約簡)  99 53 0.53  (最後答題) Ad Download to read ad-free 2. SolvingQuadraticEquations (二次方程) - 即計算 unknown！！(重要基礎) A. **Factor Method - 先把二次方程轉做 general form ( 0 2 ax  bx  c  )，右邊=0，左邊順次序 2 x 、 x 、 constant term， a, b , c 最好是整數，而 a 是正數，那就最完美了，若是分數就倍大 LCM，因為右邊是 0，所以乘甚麼也會是 0，可放心！這是習慣來的，要細緻地做好。 - 然後做 factorization，可用計算機 formula01幫助 [若計算機出到整數，例如 5，即 factor 是 x-5，和計算機答案正負相反；若計算機能 出到分數，例如 3/2，即 factor 是 2 x-3，分母的 2寫前，-3 (因正負相反)寫後] 0 2 ax  bx  c  (mx  n)(sx  t )  0 - 變了兩個一次方的算式相乘後，就各自等於0，所以右邊是 0是好重要的，因 ab=0 的結果必定 a =0or b =0，但 ab =1，有無限個答案。 - 最後 mx  n  0 or sx  t  0 - m n x   or s t x   B. **Quadratic Formula [當用計算機 formula 01後，再按 abc的按鈕也變不到分數時用] - 0 2 ax  bx  c  (general form先) a b b ac x 2 4 2     (一定要記得，b 要好留意是否負數，而是否負數也好， 2 b 都 是正數) C. Graphical Method - 若題目給予圖像 y  ax  bx  c 2 ，然後要求計算 0 2 ax  bx  c  ，要看 x-intercepts。 - 若 cut到 x-axis兩點，就有兩個答案，在圖像 read答案時，要留意 Scale，有機會要 寫 2.0or3.2等。(2different real roots) - 若 cut到 x-axis一點，只有一個答案。(1 double real root) - 若 cut不到 x-axis，就無答案了，這就要寫 noreal roots。 - 高階少少題目，例如題目給出 2 3 2 y  x  ，但要計算 x  2 7 0 2 x  x ，那就不要   過於心急看 x-intercepts，因兩條式是不一樣，要先轉一轉題目： 2 7 0 2 x  x   2 3 7 3 2 x  x    (因 y 的公式是 2 3 2 x  x  ) 2 3 10 2 x  x   y  10 要畫一條水平線 y  ，再找出 10 intersection 的 x 數值。 D. 公式中的 unknown 怎找？ - 很多時候，題目中會有 unknown，但又給予圖像，那就要懂得運用圖像了，很多時圖 中會有一些整數解的點，把點的坐標代入公式，便可計算 unknown了，而代坐標是 很很很基本而直觀的做法，在 equation of straight line也要這樣做。 Ad Download to read ad-free Corner House Puchong 18 pax BB… -9% E. WordProblem 了解題目，要有個 idea想可以怎樣 setequation。 1. letunknown，並想想 let完 unknown，其他的資料和 x 是甚麼關係，怎用 x 寫出其他 資料 (這亦是很正常和必定要有的思維方式)。例如：consecutiveevennumber (連續雙 數)，let了較細的整數是 x，大的整數便會是 x +2了。直線上有兩隻角，一隻是 y， 另一隻就是 180  y 。 2. setequation，再把 equation expand, rearrange, 再 generalform。 3. 用合適方法 solve equation，文字題大多答案也是整數或簡單分數，所以極大機會是 factormethod。 4. 計算後請 check 答案需不需要 reject，reject一定要有原因，未必一定要 reject，而且 也不一定要 reject 負數，因此要 putback toequation 去 checkmake 唔 makesense。 5. 記著要再看清題目問甚麼，再根據題目要求寫答題。 Ad Download to read ad-free Ch 2: Quadratic Equations in One Unknown (I) 1. Natureof Roots - 因為 a b b ac x 2 4 2     ，所以答案有多少個 x 是取決於開方入面的數字。 **定義： b 4ac 2    ， : Discriminant (要認得這個字) A. 4 0 2   b  ac  : Twodifferent real roots (因開方後不是 0，所以 ，會有不同答案 k ) B. 4 0 2   b  ac  : Onedoublereal root (因開方後都係 0，所以 ，也會是同一答案 0 ) C. 4 0 2   b  ac  : Noreal roots (因開方不到，所以不會有答案) Graphof y  ax  bx  c 2 ： Concept 一樣，若有兩個 x-intercepts，即   0 若有一個 x-intercept，即   0 若 cut不到 x-axis，即   0 所以，若題目給了多少個 roots，即要求你能運用 b 4ac 2    是>0、=0 還是 <0。要寫出 b 4ac 2   之前，必  須先轉做 generalform，才能決定 a、b 和 c 是甚麼！所以一定要懂得 groupunknowns。 If y x ax 3 x 2a 2     hasnoreal roots，你要識知道 y x (a 3) x 2a 2     ， 所以 ( 3) 4(1)(2 ) 0 2 a   ，再找出 a  a。 2. Sumof roots 和 Productof roots - 若  和  是 0 2 ax  bx  c  的 roots，那麼 ** a  b     和 a c   (不要背錯) - **   (  ) 2 2 2 2     (那就可以代入    和 ) - 要計算   ，一定要先 takesquare，即 (  ) (  ) 4 2 2    ，代入後再開方。  3. FormingaQuadraticEquationwithGivenRoots (重要) - 先計算所需要的 sumof roots 和 product of roots - 然後代入公式 x2 – (sumof roots) x +productof roots =0 - 三大注意事項，留意 (i) secondterm是減號 (ii) Secondterm 不要忘記了寫 x (iii) 記得最後要寫 =0 Ad Download to read ad-free Ad Download to read ad-free Ad Download to read ad-free Ad Download to read ad-free Ad Download to read ad-free Ad Download to read ad-free Ad Download to read ad-free Ad Download to read ad-free Ad Download to read ad-free Ad Download to read ad-free Ad Download to read ad-free Ad Download to read ad-free Ad Download to read ad-free Ad Download to read ad-free Ad Download to read ad-free Ad Download to read ad-free Ad Download to read ad-free Ad Download to read ad-free Ad Download to read ad-free Download Overview Find Related documents Search 2026/9/26 下午6:12 ⻚码% 1/1