modul spldv

MMOODDUULL AAJJAARR MMAATTEEMMAATTIIKKAA UNTUK SISWA KELAS 8 SMP/MTS Di susun Oleh: Millatul Mubinah SPLDV Mulai ModulKATA PENGANTAR Alhamdulillah, puji syukur ke hadirat Allah Swt. atas rahmat dan karunia-Nya sehingga modul ajar Matematika dengan materi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) ini dapat disusun dengan baik. Modul ini disusun untuk membantu peserta didik kelas VIII SMP/MTs memahami konsep SPLDV melalui kegiatan belajar yang terarah, kontekstual, dan menyenangkan. Materi di dalamnya mencakup konsep dan bentuk umum SPLDV, metode grafik, metode substitusi, metode eliminasi, serta metode campuran. Semoga modul ini dapat menjadi sumber belajar yang bermanfaat bagi peserta didik dan membantu pendidik dalam melaksanakan pembelajaran Matematika. Kritik dan saran yang membangun sangat diharapkan untuk penyempurnaan modul ini. Kediri, 27 September 2026 Penyusun, Millatul Mubinah Daftar Isi Sebelumnya Berikutnya 2IDENTITAS MODUL AJAR Matematika untuk Siswa Kelas 8 SMP/MTs Satuan Pendidikan MTsN 5 Kediri Matematika Kelas/Fase VIII / D Materi Sistem Persaman Linear Dua Variabel (SPLDV) Alokasi Waktu 6 JP (3 pertemuan) Kurikulum Kurikulum Berbasis Cinta Penyusun Millatul Mubinah Dimensi Profil Lulusan yang Dikembangkan Penalaran kritis: menganalisis informasi dan menentukan penyelesaian SPLDV. Kreativitas: menyusun model matematika dari masalah kontekstual. Kolaborasi: berdiskusi dan memeriksa strategi penyelesaian bersama. Komunikasi: menjelaskan langkah dan kesimpulan secara matematis. Kemandirian: menyelesaikan latihan dan melakukan refleksi belajar. Cinta Allah dan Rasul-Nya: mensyukuri kemampuan berpikir dan belajar sebagai amanah. Cinta Ilmu: membangun ketekunan, ketelitian, dan rasa ingin tahu dalam memahami SPLDV. Cinta Diri dan Sesama: bekerja sama, saling membantu, dan menghargai pendapat saat berdiskusi. Cinta Lingkungan: menggunakan konteks masalah sehari-hari secara bijak dan bertanggung jawab. Cinta Tanah Air: menerapkan matematika untuk memahami dan menyelesaikan persoalan di lingkungan sekitar. Daftar Isi Sebelumnya Berikutnya : Mata Pelajaran : : : : : : Tahun Pelajaran : [2026 / 2027] Topik Panca Cinta 3DAFTAR ISI Matematika untuk Siswa Kelas 8 SMP/MTs Kata Pengantar Identitas Modul Ajar Daftar Isi Pemahaman Bermakna Pertanyaan Pemantik Metode Grafik Metode Substitusi Metode Eliminasi Metode Campuran 11 Capaian Pembelajaran Tujuan Pembelajaran Materi Pembelaran: Sistem Persaman Linear Dua Variabel (SPLDV) Konsep dan Bentuk Umum SPLDV Asesmen Refleksi Glosarium Daftar Pustaka Lembar Kerja Peserta Didik (LKPD) Pengayaan dan Remedial 12 3 4 5 6 7 8 ab cd e 9 10 12 13 14 Sebelumnya Berikutnya 4CAPAIAN PEMBELAJARAN Matematika untuk Siswa Kelas 8 SMP/MTs Peserta didik mampu memahami konsep Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV), menyajikan permasalahan ke dalam bentuk model matematika, menentukan penyelesaian menggunakan metode grafik, substitusi, eliminasi, dan campuran, serta menafsirkan hasilnya untuk memecahkan masalah kontekstual dalam kehidupan sehari-hari. Menjelaskan konsep dan bentuk umum SPLDV. Menyusun model matematika dari masalah kontekstual. Menentukan penyelesaian SPLDV dengan metode grafik, substitusi, eliminasi, dan campuran. Menyelesaikan masalah sehari-hari yang berkaitan dengan SPLDV dengan teliti dan percaya diri. TUJUAN PEMBELAJARAN 1 2 3 4 Daftar Isi Sebelumnya Berikutnya 5PPEEMMAAHHAAMMAANN BBEERRMMAAKKNNAA PEMAHAMAN BERMAKNA Matematika untuk Siswa Kelas 8 SMP/MTs SPLDV bukan sekadar kumpulan rumus. Konsep ini membantu kita menenukan dua nilai yang belum diketahui berdasarkan dua informasi yang saling berkaitan. Dengan memahami SRLDV, peserta didik dapat berpikir logis, membuat keputusan berdasarkan data, dan menyelesaikan berbagai persoalan nyata, seperti menentukan harga barang, jumlah benda, atau jarak dan waktu. PERTANYAAN PEMANTIK Bagaimana cara menentukan harga dua jenis barang jika kita mengetahui jumlah barang dan total harganya? 3 Apa hubungan antara titik potong dua garis dengan penyelesaian SRLDV? Mengapa satu masalah dapat diselesaikan dengan lebih dari satu metode? Dalam kehidupan sehari-hari, kapan kita menggunakan konsep SRLDV? DaftarIsi Sebelumnya Berikutnya 6 1 2 4SSIISSTTEEMM PPEERRSSAAMMAAAANN LLIINNEEAARR DDUUAA ((SSPPLLDDVV)) SISTEM PERSAMAAN LINEAR DUA (SPLDV) Pengertian dan Bentuk Umum SPLDV adalah dua persamaan linear yang memiliki dua variabel dan diselesaikan secara bersamaan untuk menemukan nilai kedua variabel tersebut. ax + by = c px + qy = r x dan y adalah variabel, sedangkan a, b, c, p, q, dan r adalah konstanta dengan a dan p tidak sama dengan 0. Inti Materi Penyelesaian SPLDV adalah pasangan (x, y) yang memenuhi kedua persamaan. Contoh 2x + y = 7 x - y = 1 Daftar Isi Sebelumnya Berikutnya 7Metode Grafik x + y = 5 x - y = 1 Kedua garis berpotongan di titik (3, 2), sehingga penyelesaiannya adalah x = 3 dan y = 2. Menentukan Penyelesaian SPLDV dengan Grafik Daftar Isi Sebelumny a Berikutnya MMEETTOODDEE GGRRAAFFIIKK Video penjelasan QR VIDEO PEMBELAJARAN APLIKASI GRAFIK Metode grafik adalah cara menyelesaikan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) dengan menggambarkan kedua persamaan pada bidang koordinat Kartesius. Penyelesaian SPLDV ditentukan oleh titik perpotongan kedua garis tersebut. Setiap garis dibuat dengan menentukan titik potongnya terhadap sumbu x dan sumbu y. Langkah-Langkah Tentukan titik potong masing-masing persamaan dengan sumbu x dan sumbu y pada bidang koordinat Kartesius. Tandai kedua titik potong dari setiap persamaan pada bidang koordinat. Hubungkan titik-titik tersebut untuk membentuk masing-masing garis persamaan. Tentukan titik perpotongan kedua garis. Tuliskan koordinat titik perotongan sebagai pasangan penyelesaian (x, y). Cara Menentukan Titik Potong Titik potong dengan sumbu x: tetapkan y = 0, lalu tentukan nilai x. Titik potong dengan sumbu y: tetapkan x = 0, lalu tentukan nilai y. Pada persamaan x = y = 5: Titik potong dengan sumbu x: x = 0 → x = 5, sehingga diperoleh 0, 5 (0). Titik potong dengan sumbu y: x = 0 → y = 1, sehingga diperoleh 0, 5 (0). Titik potong dengan sumbu y: y = 0 → y = 1, sehingga diperoleh 0, 1 (0). Titik potong dengan sumbu x: y = 0 → y = 1, sehingga diperoleh 0, 1 (0). Grafik Kesimpulan x = 3 dan y = 2 1 2 3 4 Untuk menentukan titik potong dengan sumbu koordinat: Contoh 8x + y = 5 x - y = 1 Video penjelasan QR VIDEO PEMBELAJARAN Daftar Isi Sebelumnya Berikutnya MMEETTOODDEE SSUUBBSSTTIITTUUSSII Menentukan Penyelesaian SPLDV dengan Substitusi Pengertian Metode substitusi adalah cara menyelesaikan SPLDV dengan mengganti salah satu variabel menggunakan bentuk yang setara dari salah satu persamaan. Langkah-Langkah Contoh Dari x + y = 5, diperoleh y = 5 - x. Substitusi ke x - y = 1: x - (5 x) = 1. 2x - 5 = 1 → 2x = 6 - x = 3. y = 5 - 3 = 2. Kesimpulan Jadi, penyelesaiannya adalah (x, y) = (3, 2). Pilih salah satu persamaan dan nyatakan salah satu variabel dalam variabel lainnya. 1. 2. Substitusikan bentuk tersebut ke persamaan yang lain. 3. Selesaikan persamaan satu variabel yang diperoleh. Substitusikan nilai variabel tersebut untuk menentukan nilai variabel lainnya. 4. 5. Tuliskan pasangan penyelesaian (x, y). 1. 2. 3. 4. 9MMEETTOODDEE EELLIIMMIINNAASSII Susun kedua persamaan dalam bentuk yang sejenis. Jumlahkan atau kurangkan kedua persamaan hingga tersisa satu variabel. x + y = 5 x - y = 1 Dengan metode eliminasi, salah satu variabel dihilangkan sehingga nilai variabel lainnya dapat ditentukan. Hasil penyelesaian SRLDV pada contoh adalah (3, 2). Daftar Isi Sebelumnya Berikutnya Pengertian Metode eliminasi adalah cara menyelesaikan SPLDV dengan menghilangkan salah satu variabel melalui operasi penjumlahan atau pengurangan pada kedua persamaan. Langkah-Langkah Pilih variabel yang akan dihilangkan. Samakan koefisien variabel tersebut jika diperlukan. Tentukan nilai variabel yang tersisa, lalu substitusikan untuk memperoleh variabel lainnya. Langkah Penyelesaian Jadi, penyelesaiannya adalah (x, y) = (3, 2). Kesimpulan 10 Menyelesaikan SPLDV dengan Menghilangkan Salah Satu Variabel 1 3 4 Contoh Jumlahkan kedua persamaan: x + y = 5 x - y = 1 2x = 6 x = 3 Substitusikan x = 3 ke x + y = 5: 3 y = 5 = 2 y = 2 2 3