Mathematical_literacy_framework

| 1 | กรอบการประเมินด้านคณิตศาสตร์ PISA 2022 ให้นิยาม “ความฉลาดรู้ด้านคณิตศาสตร์” ไว้ดังนี้ ความฉลาดรู้ด้านคณิตศาสตร์ (Mathematical literacy) หมายถึง สมรรถนะในการให้เหตุผลทาง คณิตศาสตร์ร่วมกับการคิด ใช้ และตีความคณิตศาสตร์ เพื่อแก้ปัญหาในบริบทของชีวิตจริงที่หลากหลาย รวมถึง การใช้มโนทัศน์วิธีการ ข้อเท็จจริง และเครื่องมือทางคณิตศาสตร์ในการอธิบาย และคาดการณ์สถานการณ์ต่าง ๆ โดยสมรรถนะข้างต้นจะช่วยให้บุคคลเข้าใจถึงบทบาทของคณิตศาสตร์และตัดสินใจบนพื้นฐานของข้อมูลและ เหตุผลที่เหมาะสม ซึ่งเป็นสิ่งจ าเป็นส าหรับพลเมืองในศตวรรษที่ 21 ที่ต้องคิดอย่างไตร่ตรอง สร้างสรรค์ และมี ส่วนร่วมต่อสังคมส่วนรวม จากนิยามความฉลาดรู้ด้านคณิตศาสตร์ PISA ได้ก าหนดกรอบการประเมินด้านคณิตศาสตร์ ซึ่งครอบคลุม 3 องค์ประกอบ ได้แก่ 1) การให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์(Mathematical reasoning) และการแก้ปัญหา (Problem solving) ที่บุคคลใช้เชื่อมโยงคณิตศาสตร์กับชีวิตจริง เพื่อน าไปสู่การแก้ปัญหาโดยใช้ความรู้และกระบวนการทาง คณิตศาสตร์ 2) เนื้อหาทางคณิตศาสตร์(Mathematical content) ที่บุคคลน ามาใช้ในการแก้ปัญหา 3) บริบท (Context) เป็นสถานการณ์ที่เกี่ยวข้องกับชีวิตจริงและทักษะที่ส าคัญส าหรับศตวรรษที่ 21 ซึ่งสัมพันธ์กับความฉลาดรู้ด้านคณิตศาสตร์ โดยแต่ละองค์ประกอบมีความสัมพันธ์กัน ดังแสดงในรูป 1 2 0 2 2| 2 | รูป 1 แสดงความสัมพันธ์ระหว่างการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ วัฏจักรการแก้ปัญหา เนื้อหาทาง คณิตศาสตร์ บริบท และทักษะแห่งศตวรรษที่ 21 ตามกรอบการประเมินคณิตศาสตร์ PISA 2022 รูป 1 แสดงให้เห็นว่า นักเรียนต้องสามารถน าความรู้จากเนื้อหาทางคณิตศาสตร์ มาใช้แก้ปัญหา ในบริบทที่ท้าทายหรือแก้ปัญหาที่พบเจอในชีวิตจริง เริ่มตั้งแต่การแปลงสถานการณ์ปัญหาให้อยู่ในรูปแบบที่ สามารถใช้คณิตศาสตร์ในการแก้ปัญหาได้ ใช้หลักการ วิธีการ และเลือกใช้เครื่องมือทางคณิตศาสตร์ เพื่อแก้ปัญหานั้น จากนั้นตีความและประเมินผลลัพธ์ให้อยู่ในบริบทของชีวิตจริง ซึ่งในแต่ละกระบวนการ แก้ปัญหาต้องอาศัยการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ทั้งสิ้น รวมถึงคิดอย่างไตร่ตรองถึงกระบวนการแก้ปัญหาและ ผลลัพธ์ที่ได้จากการประเมินและตัดสินความน่าเชื่อถือของข้อมูล นอกจากนี้ นักเรียนยังต้องอาศัยแนวคิด เชิงค านวณ (Computational thinking) มาประยุกต์ใช้ในการแก้ปัญหา ซึ่งประกอบด้วย การพิจารณา รูปแบบ การแบ่งปัญหาใหญ่เป็นปัญหาย่อย การเลือกใช้เครื่องมือค านวณที่สามารถช่วยในการวิเคราะห์หรือ แก้ปัญหา และการออกแบบขั้นตอนวิธีในการแก้ปัญหา| 3 | องค์ประกอบที่ 1 การให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์และการแก้ปัญหา การให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ การให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ เกี่ยวข้องกับการประเมินสถานการณ์ การเลือกกลยุทธ์ที่ใช้ใน การแก้ปัญหา การสรุปที่สมเหตุสมผล การปรับปรุงและอธิบายที่มาของค าตอบ และการตระหนักรู้ถึงวิธี การประยุกต์ใช้วิธีแก้ปัญหา การให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ประกอบด้วย ความสามารถหรือการแสดงพฤติกรรมต่อไปนี้  ระบุ ตระหนักรู้จัดระบบ เชื่อมโยง และแสดงแทนสิ่งที่เกี่ยวข้อง  สร้าง คิดเชิงนามธรรม ประเมิน สรุปความ แสดงเหตุผล อธิบาย และแก้ต่าง  ตีความ ตัดสินใจ วิจารณ์ โต้แย้ง และท าให้เหมาะสม ความสามารถในการให้เหตุผลอย่างสมเหตุสมผล และการอ้างเหตุผลที่ไม่ล าเอียงและ มีความน่าเชื่อถือ เป็นทักษะที่มีความส าคัญมากขึ้นในโลกยุคปัจจุบัน คณิตศาสตร์เป็นศาสตร์ที่เกี่ยวข้องกับ สัญลักษณ์และแนวคิดต่าง ๆ ที่ได้มีการนิยามไว้อย่างชัดเจน ซึ่งสามารถน ามาวิเคราะห์และแปลงให้อยู่ใน รูปแบบต่าง ๆ โดยใช้ “การให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์” เพื่อให้ได้ข้อสรุปที่มีความชัดเจน นักเรียนเรียนรู้จาก คณิตศาสตร์ว่าการให้เหตุผลอย่างเหมาะสมจะท าให้ได้ผลลัพธ์และข้อสรุปที่มั่นใจได้ว่ามีความถูกต้อง เป็นข้อสรุปที่สมเหตุสมผล ตั้งอยู่บนพื้นฐานของความเป็นจริง และไม่มีความล าเอียง การให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์มีความส าคัญอย่างมากในโลกปัจจุบัน และสามารถจ าแนกได้ สองลักษณะ ได้แก่ (1) การให้เหตุผลแบบนิรนัย (Deductive reasoning) เป็นการสรุปจากสมมติฐานหรือ สิ่งที่ยอมรับว่าเป็นจริง การให้เหตุผลแบบนี้เป็นลักษณะเฉพาะหนึ่งของกระบวนการทางคณิตศาสตร์ และ (2) การให้เหตุผลแบบอุปนัย (Inductive reasoning) เป็นการให้เหตุผลในเชิงสถิติและความน่าจะเป็น ซึ่งในปัจจุบันมักมีความสับสนและเข้าใจผิดบ่อยครั้งระหว่างความเป็นไปได้ (Possible) และโอกาสที่น่าจะ เกิดขึ้น (Probable) ท าให้หลายคนหลงเชื่อข่าวลวง นอกจากนี้ โลกปัจจุบันยังมีความซับซ้อนมากยิ่งขึ้นและ ความซับซ้อนเหล่านั้นประกอบไปด้วยข้อมูลต่าง ๆ จ านวนมาก การท าความเข้าใจกับข้อมูลเหล่านั้นจึงเป็น หนึ่งในความท้าทายที่มนุษย์จะต้องพบเจอในอนาคต นักเรียนควรมีโอกาสได้ท าความคุ้นเคยกับข้อมูล ในลักษณะดังกล่าว และการใช้ข้อมูลประกอบการตัดสินใจในบริบทที่มีความแปรผันและไม่แน่นอน การให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ ตามกรอบการประเมินความฉลาดรู้ด้านคณิตศาสตร์ ประกอบด้วย ความเข้าใจหลักในเรื่องต่อไปนี้  ความเข้าใจเกี่ยวกับปริมาณ ระบบจ านวน และสมบัติ  การเห็นคุณค่าของการคิดเชิงนามธรรมและการแสดงแทนด้วยสัญลักษณ์  การมองเห็นโครงสร้างทางคณิตศาสตร์และข้อก าหนดต่าง ๆ  การตระหนักรู้ถึงความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างปริมาณต่าง ๆ ที่แทนด้วยตัวแปร| 4 |  การสร้างและใช้ตัวแบบทางคณิตศาสตร์เพื่อท าให้เห็นสิ่งที่เกิดขึ้นในชีวิตจริง เช่น สิ่งที่เกิดขึ้นในทาง วิทยาศาสตร์กายภาพ วิทยาศาสตร์ชีวภาพ สังคมศาสตร์ เศรษฐศาสตร์ และพฤติกรรมศาสตร์  ความเข้าใจว่าการแปรผันเป็นแก่นส าคัญของวิชาสถิติ ความเข้าใจเกี่ยวกับปริมาณ ระบบจ านวน และสมบัติ ความเข้าใจเกี่ยวกับปริมาณ ระบบจ านวน และสมบัติในที่นี้หมายรวมถึงมโนทัศน์พื้นฐานของจ านวน โครงสร้างของระบบจ านวน การด าเนินการของจ านวน และสมบัติทางพีชคณิตที่มีในระบบจ านวน นักเรียน ควรเข้าใจว่าเมื่อระบบจ านวนมีขอบเขตกว้างขึ้นจะท าให้สามารถหาค าตอบของสมการที่ซับซ้อนมากขึ้นได้ ซึ่งเป็นพื้นฐานของการส่งเสริมให้นักเรียนสามารถมองเห็นความเชื่อมโยงของคณิตศาสตร์ในชีวิตจริงได้มากขึ้น ไปพร้อมกับการเรียนคณิตศาสตร์ของตนเอง อย่างไรก็ตาม จ านวนต่าง ๆ โดยตัวของมันเองยังใช้ประโยชน์ ไม่ได้มากนัก สิ่งที่สามารถน ามาใช้งานได้อย่างมีประสิทธิภาพคือ ระบบจ านวน ซึ่งหมายรวมถึงการด าเนินการ ของจ านวนเหล่านั้น ดังนั้น ความเข้าใจอย่างลึกซึ้งเกี่ยวกับการด าเนินการของจ านวนจึงเป็นพื้นฐานของ การให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ ความรู้ความเข้าใจอย่างรอบด้านเกี่ยวกับปริมาณและระบบจ านวนจะช่วยส่งเสริมการให้เหตุผล ในการประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์ในชีวิตจริงได้ การเห็นคุณค่าของการคิดเชิงนามธรรมและการแสดงแทนด้วยสัญลักษณ์ แนวคิดพื้นฐานของคณิตศาสตร์เกิดจากประสบการณ์ต่าง ๆ ของมนุษย์และความจ าเป็นที่ต้องสร้าง ความสัมพันธ์ ก าหนดล าดับเหตุการณ์ และคาดการณ์จากประสบการณ์เหล่านั้น หลายสิ่งในทางคณิตศาสตร์ เป็นแบบจ าลองของสิ่งที่อยู่ในชีวิตจริง หรืออย่างน้อยก็สะท้อนมุมมองบางด้านของชีวิตจริง การคิดเชิงนามธรรม ประกอบด้วยการพิจารณาโครงสร้างของสิ่งต่าง ๆ แล้วน ามาสร้างเป็นความสัมพันธ์ระหว่างสิ่งเหล่านั้น บนพื้นฐานของโครงสร้างที่คล้ายคลึงกัน ส าหรับคณิตศาสตร์ในระดับโรงเรียน การคิดเชิงนามธรรมคือ การเชื่อมโยง ความสัมพันธ์ระหว่างสิ่งที่เป็นรูปธรรมไปสู่การแทนด้วยสัญลักษณ์และการด าเนินการ รวมถึงอัลกอริทึมและ การสร้างแบบจ าลองทางความคิด ความสามารถในการคิดเชิงนามธรรมนี้มีบทบาทต่อการท าความเข้าใจ ความหมายในบริบทที่เป็นนามธรรมของเทคโนโลยี ซึ่งเป็นทักษะการคิดเชิงค านวณที่ส าคัญทักษะหนึ่ง นักเรียนสามารถใช้การแสดงแทนได้หลากหลายรูปแบบ ทั้งในรูปแบบข้อความ สัญลักษณ์ กราฟ ตัวเลข เรขาคณิต และการเขียนโปรแกรม เพื่อจัดระบบและสื่อสารความคิดเชิงคณิตศาสตร์ของตนเอง การแสดงแทนในรูปแบบต่าง ๆ นี้ช่วยให้เราสามารถน าเสนอแนวคิดทางคณิตศาสตร์ในรูปแบบที่สั้น กระชับ ซึ่งน าไปสู่อัลกอริทึมที่มีประสิทธิภาพ การแสดงแทนยังเป็นองค์ประกอบหลักที่ส าคัญของการสร้างตัวแบบทาง คณิตศาสตร์ช่วยให้นักเรียนสามารถแปลงปัญหาในชีวิตจริงให้อยู่ในรูปตัวแบบทางคณิตศาสตร์ การเห็นคุณค่าของการคิดเชิงนามธรรมและการแสดงแทนด้วยสัญลักษณ์จะช่วยส่งเสริมการให้เหตุผล ในการประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์ในชีวิตจริง โดยจะช่วยให้นักเรียนสามารถขยายแนวคิดที่เฉพาะเจาะจงของ สถานการณ์หนึ่งไปสู่แนวคิดที่มีลักษณะทั่วไป และสามารถอธิบายสิ่งเหล่านี้ได้อย่างมีประสิทธิภาพ| 5 | การมองเห็นโครงสร้างทางคณิตศาสตร์และข้อก าหนดต่าง ๆ โครงสร้างทางคณิตศาสตร์มีความสัมพันธ์อย่างมากกับการแสดงแทนด้วยสัญลักษณ์ ซึ่งควรใช้เท่าที่ จ าเป็นเพื่อสื่อความหมายของสัญลักษณ์นั้น การมองเห็นโครงสร้างเป็นวิธีหนึ่งของการค้นหาและจดจ า ความหมายของการแสดงแทนที่เป็นนามธรรม ความสามารถในการมองเห็นโครงสร้างทางคณิตศาสตร์เป็น เครื่องช่วยเชิงมโนทัศน์ที่ส าคัญอันจะน าไปสู่ความรู้เชิงกระบวนการ ความสามารถในการมองเห็นโครงสร้างทางคณิตศาสตร์จะช่วยส่งเสริมการให้เหตุผลในการประยุกต์ใช้ คณิตศาสตร์ในชีวิตจริง โดยจะช่วยให้นักเรียนสามารถประยุกต์ความรู้เกี่ยวกับสถานการณ์หรือปัญหาใน บริบทหนึ่งไปใช้กับสถานการณ์หรือปัญหาในอีกบริบทหนึ่งที่มีโครงสร้างคล้ายคลึงกัน การตระหนักรู้ถึงความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างปริมาณต่าง ๆ ที่แทนด้วยตัวแปร ความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณต่าง ๆ ที่แทนด้วยตัวแปร แสดงได้ด้วยสมการ กราฟ ตาราง หรือข้อความ และขั้นตอนที่ส าคัญในการเรียนรู้คือ การแทนความสัมพันธ์ด้วยฟังก์ชันพร้อมโดเมนและโคโดเมน ตลอดจน การหาผลลัพธ์จากสิ่งที่น าเข้า นอกจากนี้ กราฟของฟังก์ชันยังเป็นเครื่องมือที่ส าคัญในการส ารวจแนวคิดเกี่ยวกับ อัตราการเปลี่ยนแปลง กราฟจึงเป็นเครื่องมือส าหรับท าความเข้าใจฟังก์ชันซึ่งเป็นความสัมพันธ์ระหว่างปริมาณ ต่าง ๆ ที่แทนด้วยตัวแปร การตระหนักรู้ถึงความสัมพันธ์เชิงฟังก์ชันระหว่างตัวแปรต่าง ๆ ในการประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์ใน ชีวิตจริงจะช่วยส่งเสริมการให้เหตุผลของนักเรียน โดยท าให้นักเรียนมุ่งความสนใจไปที่ความเชื่อมโยงและ การมีปฏิสัมพันธ์ระหว่างตัวแปรต่าง ๆ ที่ส่งผลต่อสถานการณ์นั้น ๆ การสร้างและใช้ตัวแบบทางคณิตศาสตร์เพื่อท าให้เห็นสิ่งที่เกิดขึ้นในชีวิตจริง ตัวแบบเป็นการน าเสนอกรอบแนวคิดในอุดมคติของสถานการณ์ในชีวิตจริง ตัวแบบอาจน าเสนอ กรอบแนวคิดที่เป็นการประมาณค่าหรือการตั้งสมมติฐานเกี่ยวกับสถานการณ์ที่ศึกษา หรืออาจน าเสนอรูปอย่างง่าย ของสิ่งที่สนใจ ตัวแบบทางคณิตศาสตร์ถูกสร้างให้อยู่ในรูปภาษาทางคณิตศาสตร์และมีการใช้เครื่องมือและ ความรู้ต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์ที่หลากหลาย เช่น เลขคณิต พีชคณิต หรือเรขาคณิต โดยใช้สิ่งเหล่านี้ในการก าหนด แนวคิดหรือทฤษฎีของปรากฏการณ์ที่ศึกษาเพื่อวิเคราะห์และประเมินข้อมูล โดยตรวจสอบว่าตัวแบบนั้นใช้กับ ข้อมูลที่มีอยู่ได้หรือไม่ และเพื่อสร้างข้อคาดการณ์ นอกจากนี้ เราใช้ตัวแบบเพื่อสร้างสถานการณ์จ าลอง โดยสร้างให้ตัวแบบแสดงผลการวิเคราะห์ข้อมูลที่มีการเปลี่ยนแปลงไปในช่วงระยะเวลาหนึ่ง หรือด้วยการป้อนข้อมูล ที่มีความหลากหลายเข้าไป เมื่อเราสามารถสร้างสถานการณ์จ าลองได้ เราจะสามารถสร้างข้อคาดการณ์ ศึกษาผลกระทบที่เกิดขึ้น และประเมินความเหมาะสมและความแม่นย าของตัวแบบนั้นได้ขั้นตอนและ กระบวนการสร้างตัวแบบนั้นต้องค านึงถึงความจ าเป็นของตัวแปรเสริมที่มีอยู่ในชีวิตจริงซึ่งมีผลกระทบต่อตัวแบบ การสร้างตัวแบบทั่วไปและตัวแบบทางคณิตศาสตร์จะช่วยส่งเสริมการให้เหตุผลของนักเรียน ในการประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์ในชีวิตจริง โดยจะช่วยกระตุ้นให้นักเรียนมุ่งความสนใจไปยังสิ่งที่ส าคัญที่สุดของ สถานการณ์และช่วยจ ากัดขอบเขตของปัญหาให้ชัดเจน| 6 | ความเข้าใจว่าการแปรผันเป็นแก่นส าคัญของวิชาสถิติ วิชาสถิติตั้งอยู่บนแนวคิดพื้นฐานเรื่องการจัดการกับความแปรผัน ในปัจจุบันผู้คนต้องจัดการกับ สถานการณ์เหล่านี้อยู่เสมอ แต่พวกเขามักจะเพิกเฉยต่อความแปรผัน และผลลัพธ์ที่ตามมาคือ การมอง สถานการณ์ในภาพรวมกว้าง ๆ ซึ่งบ่อยครั้งท าให้เกิดความผิดพลาดหรือน าไปสู่ความเข้าใจที่ผิด และอาจ ก่อให้เกิดความเสียหายอย่างรุนแรงได้ ความเอนเอียงที่เกิดขึ้นในทางสังคมศาสตร์มักจะเกิดจากการละเลยถึง แหล่งที่มาและความส าคัญของความแปรผันในสิ่งที่ศึกษา สถิติในหลายกรณีเป็นการค้นหารูปแบบในบริบทที่มีความแปรผันสูง หรือเป็นการค้นหา “ความจริง” ซึ่งไม่ใช่ค่าจริงตามความหมายของคณิตศาสตร์แต่เป็นการหาค่าประมาณในบริบทของความน่าจะเป็นควบคู่ ไปกับการประมาณค่าความคลาดเคลื่อนที่พบในกระบวนการ ในที่สุดแล้ว ผู้ที่ต้องตัดสินใจจะไม่สามารถรู้ได้ อย่างแน่นอนว่าค่าจริงดังกล่าวคืออะไร แต่ค่าประมาณที่หามาได้นั้นจะอยู่ในช่วงของค่าที่เป็นไปได้ ถ้ากระบวนการดีขึ้นจะท าให้ได้ผลลัพธ์ดีขึ้นด้วย เช่น การใช้ข้อมูลจ านวนมากขึ้น จะช่วยให้ช่วงของค่าที่เป็นไปได้ แคบลง แต่ก็ยังหลีกเลี่ยงการได้ค าตอบเป็นช่วงไม่ได้ การเข้าใจว่าความแปรผันเป็นแก่นของวิชาสถิติจะช่วยส่งเสริมการให้เหตุผลของนักเรียนใน การประยุกต์ใช้คณิตศาสตร์ในชีวิตจริง โดยจะช่วยกระตุ้นให้นักเรียนได้เผชิญกับการโต้แย้งโดยอ้างอิงข้อมูล ร่วมกับการตระหนักถึงข้อจ ากัดของข้อสรุปที่ได้ การแก้ปัญหา ในการแก้ปัญหาในบริบทชีวิตจริงตามนิยามของความฉลาดรู้ด้านคณิตศาสตร์มีความเกี่ยวข้องกับ กระบวนทางคณิตศาสตร์ต่อไปนี้  การคิด/แปลงสถานการณ์ปัญหาในเชิงคณิตศาสตร์หรือ “คิด/แปลงปัญหา” (Formulate)  การใช้มโนทัศน์ข้อเท็จจริง วิธีการ และการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ในการแก้ปัญหา หรือ “ใช้คณิตศาสตร์” (Employ)  การตีความ การประยุกต์ใช้ และการประเมินผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์หรือ “ตีความและประเมิน ผลลัพธ์” (Interpret and evaluate)| 7 | การคิด/แปลงสถานการณ์ปัญหาในเชิงคณิตศาสตร์ หรือ “คิด/แปลงปัญหา” (Formulate) ค าว่า “คิด/แปลง” ตามนิยามความฉลาดรู้ด้านคณิตศาสตร์ หมายถึง สมรรถนะในการแยกแยะและ รู้ถึงโอกาสที่จะใช้คณิตศาสตร์และใช้ความรู้เกี่ยวกับโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ที่จ าเป็นในการแปลง สถานการณ์ให้เป็นรูปแบบทางคณิตศาสตร์ ในขั้นตอนการแปลงสถานการณ์ให้เป็นบริบททางคณิตศาสตร์ แต่ละบุคคลจะต้องพิจารณาว่าจะน าความรู้คณิตศาสตร์ส่วนใดมาวิเคราะห์ จัดการ และแก้ปัญหา พวกเขา จะต้องแปลงสิ่งที่อยู่ในชีวิตจริงให้อยู่ในบริบทของคณิตศาสตร์ ก าหนดโครงสร้าง การแสดงแทน และข้อมูล ทางคณิตศาสตร์ให้กับปัญหาในชีวิตจริงนั้น โดยต้องพิจารณาและท าความเข้าใจถึงข้อจ ากัดและสมมติฐานต่างๆ ในปัญหา กระบวนการในการคิด/แปลงสถานการณ์ปัญหาในเชิงคณิตศาสตร์นี้ประกอบด้วยกิจกรรมต่าง ๆ เช่น  การเลือกใช้ตัวแบบที่เหมาะสม  การระบุมุมมองเชิงคณิตศาสตร์ของปัญหาที่อยู่ในบริบทของชีวิตจริงและการระบุตัวแปรที่ส าคัญ  การตระหนักรู้ถึงโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ รวมถึงข้อก าหนด ความสัมพันธ์ และแบบรูป ที่อยู่ใน ปัญหาหรือสถานการณ์  การจัดการสถานการณ์หรือปัญหาให้อยู่ในรูปแบบที่ง่ายและสะดวกต่อการวิเคราะห์ทาง คณิตศาสตร์ เช่น ใช้วิธีการแยกส่วนประกอบ หรือแบ่งปัญหาใหญ่ให้เป็นปัญหาย่อย  การระบุข้อจ ากัดและสมมติฐาน รวมทั้งการสร้างตัวแบบทางคณิตศาสตร์  การแสดงแทนสถานการณ์ด้วยคณิตศาสตร์ โดยใช้ตัวแปร สัญลักษณ์ แผนภาพ และตัวแบบ ที่เหมาะสม  การแสดงแทนปัญหาในรูปแบบที่แตกต่าง รวมถึงการจัดโครงสร้างปัญหาตามมโนทัศน์ทาง คณิตศาสตร์และการสร้างสมมติฐานที่เหมาะสม  ความเข้าใจและการอธิบายความสัมพันธ์ระหว่างภาษาในบริบทที่จ าเพาะของปัญหากับสัญลักษณ์ และภาษาที่เป็นทางการที่จ าเป็นต้องใช้ในการน าเสนอปัญหานั้นในเชิงคณิตศาสตร์  การแปลงปัญหาให้เป็นภาษาคณิตศาสตร์หรือการแสดงแทนทางคณิตศาสตร์  การตระหนักรู้ว่าปัญหาหนึ่ง ๆ มีประเด็นที่เชื่อมโยงกับปัญหาเดิม หรือมโนทัศน์ข้อเท็จจริง หรือ วิธีการทางคณิตศาสตร์อย่างไร  การเลือกและการใช้วิธีการและเครื่องมือค านวณที่มีประสิทธิภาพที่สุดที่แสดงถึงความสัมพันธ์ เชิงคณิตศาสตร์ที่มีอยู่ในบริบทของปัญหา  การสร้างล าดับขั้นตอนเพื่อใช้ในการแก้ปัญหา| 8 | การใช้มโนทัศน์ ข้อเท็จจริง วิธีการ และการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ในการแก้ปัญหา หรือ “ใช้คณิตศาสตร์” (Employ) ค าว่า “ใช้”ตามนิยามความฉลาดรู้ด้านคณิตศาสตร์ หมายถึง สมรรถนะในการประยุกต์ใช้มโนทัศน์ ข้อเท็จจริง วิธีการ และการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ในการแก้สถานการณ์ปัญหาซึ่งได้แปลงให้อยู่ในรูป คณิตศาสตร์แล้ว เพื่อให้ได้ข้อสรุปทางคณิตศาสตร์ ในขั้นตอนการประยุกต์ใช้มโนทัศน์ข้อเท็จจริง วิธีการ และ การให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์ในการแก้ปัญหานั้น แต่ละบุคคลต้องแสดงการด าเนินการตามกระบวนการทาง คณิตศาสตร์ที่จ าเป็นเพื่อให้ได้มาซึ่งผลลัพธ์และหาวิธีแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ อาทิการค านวณเบื้องต้น การแก้สมการ การอนุมานด้วยหลักเหตุผลจากสมมติฐานทางคณิตศาสตร์ การจัดการกับสัญลักษณ์ การพิจารณา เลือกข้อมูลทางคณิตศาสตร์จากตารางหรือกราฟ การแสดงและการจัดการกับรูปเรขาคณิตสามมิติและ การวิเคราะห์ข้อมูล เป็นต้น นักเรียนต้องด าเนินการกับตัวแบบของสถานการณ์ปัญหา สร้างข้อก าหนด ระบุ ความเกี่ยวข้องกับสิ่งต่าง ๆ ทางคณิตศาสตร์ และสร้างข้อโต้แย้งทางคณิตศาสตร์กระบวนการในการใช้มโนทัศน์ ข้อเท็จจริง วิธีการ และการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์เพื่อแก้ปัญหานี้ประกอบด้วยกิจกรรมต่าง ๆ เช่น  การแสดงการค านวณอย่างง่าย  การสร้างข้อสรุปอย่างง่าย  การเลือกใช้กลยุทธ์ที่เหมาะสม  การออกแบบกลยุทธ์ต่าง ๆ และน ากลยุทธ์เหล่านั้นไปใช้เพื่อหาวิธีแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์  การใช้เครื่องมือทางคณิตศาสตร์และเทคโนโลยีเพื่อช่วยหาค าตอบที่เป็นค่าแน่นอนหรือค่าประมาณ  การใช้ข้อเท็จจริง กฎ อัลกอริทึม และโครงสร้างทางคณิตศาสตร์ในการหาค าตอบ  การจัดการกับตัวเลข ข้อมูลและสารสนเทศที่น าเสนอด้วยกราฟและในเชิงสถิติ นิพจน์และสมการ เชิงพีชคณิต และการแสดงแทนทางเรขาคณิต  การสร้างแผนภาพ กราฟ และแบบจ าลองสถานการณ์ทางคณิตศาสตร์ และการสร้างและสกัด ข้อมูลทางคณิตศาสตร์จากสิ่งเหล่านี้  การใช้การแสดงแทนในรูปแบบต่าง ๆ และการปรับเปลี่ยนการแสดงแทนระหว่างรูปแบบต่าง ๆ ในกระบวนการแก้ปัญหา  การสร้างข้อสรุปในรูปทั่วไปและข้อคาดการณ์ที่มีพื้นฐานมาจากผลลัพธ์ที่ได้จากการประยุกต์ใช้ กระบวนการทางคณิตศาสตร์ในการแก้ปัญหา  การสะท้อนการอ้างเหตุผลทางคณิตศาสตร์ และการอธิบายและตรวจสอบผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์  การประเมินความส าคัญของแบบรูปและลักษณะปกติของข้อมูลที่สังเกตได้ (หรือที่สร้างขึ้น) | 9 | การตีความ การประยุกต์ใช้ และการประเมินผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์หรือ “ตีความและประเมินผลลัพธ์” (Interpret and evaluate) ค าว่า “ตีความและประเมิน” ตามนิยามความฉลาดรู้ทางคณิตศาสตร์มุ่งเน้นสมรรถนะในการสะท้อน วิธีแก้ปัญหา ผลลัพธ์ หรือข้อสรุปทางคณิตศาสตร์และตีความสิ่งเหล่านี้ในบริบทของปัญหาในชีวิตจริงที่เป็น ปัญหาเริ่มต้นได้ รวมถึงการแปลความหมายของวิธีแก้ปัญหาหรือการให้เหตุผลทางคณิตศาสตร์กลับไปยัง บริบทของปัญหาแล้วพิจารณาว่า ผลลัพธ์ที่ได้นั้นมีความสมเหตุสมผลและมีความหมายในบริบทของปัญหา หรือไม่ การตีความ การประยุกต์ใช้ และการประเมินผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์ เป็นการรวมองค์ประกอบ ของวัฏจักรการสร้างตัวแบบทางคณิตศาสตร์สองด้านไว้ด้วยกัน คือ “ตีความ” และ “ประเมิน” บุคคลที่ใช้ กระบวนการนี้จะต้องสร้างและสื่อสารค าอธิบายและข้อโต้แย้งในบริบทของปัญหาเริ่มต้น โดยต้องสะท้อนทั้ง กระบวนการสร้างตัวแบบและผลลัพธ์ที่ได้มา กระบวนการในการตีความ การประยุกต์ใช้ และการประเมิน ผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์นี้ประกอบด้วยกิจกรรมต่าง ๆ เช่น  การตีความสารสนเทศที่แสดงอยู่ในรูปของกราฟและ/หรือแผนภาพ  การประเมินผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์ที่สอดคล้องกับบริบทของปัญหา  การตีความผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์กลับไปยังบริบทของชีวิตจริง  การประเมินความสมเหตุสมผลของผลลัพธ์ทางคณิตศาสตร์ในบริบทของปัญหาในชีวิตจริง  การเข้าใจว่าชีวิตจริงส่งผลกระทบต่อผลลัพธ์และวิธีคิดค านวณในกระบวนการทางคณิตศาสตร์หรือ ตัวแบบทางคณิตศาสตร์อย่างไร เพื่อตัดสินใจว่าควรจะต้องปรับปรุงหรือน าผลลัพธ์ไปใช้อย่างไร  การอธิบายเหตุผลว่าผลลัพธ์หรือข้อสรุปทางคณิตศาสตร์ที่ได้นั้นสมเหตุสมผลหรือไม่สมเหตุสมผล ตามบริบทของปัญหาในชีวิตจริง  การเข้าใจถึงขอบเขตและข้อจ ากัดของแนวคิดทางคณิตศาสตร์และวิธีการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์  การวิจารณ์และการระบุข้อจ ากัดของตัวแบบที่ใช้ในการแก้ปัญหา  การใช้การคิดเชิงคณิตศาสตร์และแนวคิดเชิงค านวณในการคาดการณ์การแสดงหลักฐานเพื่อ สนับสนุนข้อโต้แย้ง และตรวจสอบและเปรียบเทียบผลลัพธ์ที่ได้| 10 | องค์ประกอบที่ 2 เนื้อหาทางคณิตศาสตร์ ความเข้าใจในเนื้อหาทางคณิตศาสตร์ รวมถึงความสามารถที่จะน าความรู้ไปใช้ในการแก้ปัญหาได้จริง เป็นสิ่งส าคัญส าหรับพลเมืองในโลกยุคปัจจุบัน นั่นคือ การให้เหตุผลในเชิงคณิตศาสตร์ การแก้ปัญหา และ การตีความสถานการณ์ในบริบทที่เกี่ยวกับเรื่องส่วนตัว อาชีพ สังคม และวิทยาศาสตร์ จ าเป็นต้องใช้ความรู้ และความเข้าใจในเนื้อหาคณิตศาสตร์ หมวดหมู่ของเนื้อหาทางคณิตศาสตร์ที่ใช้ในการประเมิน PISA 2022 ยังคงเป็นเช่นเดียวกับใน PISA 2012 เพื่อสะท้อนถึงปรากฏการณ์ทางคณิตศาสตร์ที่อยู่เบื้องหลังกลุ่มของปัญหาจ านวนมาก โครงสร้างทั่วไปของ คณิตศาสตร์ และเนื้อหาสาระหลักในหลักสูตรของโรงเรียนโดยทั่วไป โครงสร้างการประเมินด้านคณิตศาสตร์ครอบคลุมเนื้อหา 4 หมวดหมู่ดังนี้  การเปลี่ยนแปลงและความสัมพันธ์ (Change and Relationships)  ปริภูมิและรูปทรง (Space and Shape)  ปริมาณ (Quantity)  ความไม่แน่นอนและข้อมูล (Uncertainty and Data) นอกจากนี้ ใน PISA 2022 ยังได้เพิ่มหัวข้อที่เป็นจุดเน้น 4 หัวข้อ เพื่อเป็นส่วนหนึ่งของเนื้อหาทาง คณิตศาสตร์ที่ใช้ประเมินในแต่ละหมวดหมู่ เนื่องจากเป็นความรู้ทางคณิตศาสตร์ที่จ าเป็นในระบบเศรษฐกิจที่ ก าลังจะเกิดขึ้น อาทิอุตสาหกรรมการผลิตที่ใช้เทคโนโลยีขั้นสูง โดยหัวข้อที่เป็นจุดเน้นทั้ง 4 หัวข้อ สอดคล้อง กับเนื้อหาแต่ละหมวดหมู่ ดังนี้  สถานการณ์การเพิ่มจ านวน อยู่ในหมวดหมู่การเปลี่ยนแปลงและความสัมพันธ์  การประมาณค่าเชิงเรขาคณิต อยู่ในหมวดหมู่ปริภูมิและรูปทรง  การจ าลองสถานการณ์ด้วยคอมพิวเตอร์ อยู่ในหมวดหมู่ปริมาณ  การตัดสินใจแบบมีเงื่อนไข อยู่ในหมวดหมู่ความไม่แน่นอนและข้อมูล การเปลี่ยนแปลงและความสัมพันธ์ เราสามารถพบเห็นความสัมพันธ์ระหว่างวัตถุกับสภาพแวดล้อมทั้งชั่วคราวและถาวรได้หลากหลาย รูปแบบจากสิ่งต่าง ๆ ที่เกิดขึ้นตามธรรมชาติและสิ่งที่มนุษย์สร้างขึ้น โดยมีการเปลี่ยนแปลงเกิดขึ้นในระบบของวัตถุ ที่มีความเชื่อมโยงกัน หรือในสถานการณ์ที่องค์ประกอบต่าง ๆ ส่งผลซึ่งกันและกัน ในบางกรณีการเปลี่ยนแปลง เหล่านี้เกิดขึ้นเมื่อเวลาผ่านไป และบางกรณีการเปลี่ยนแปลงของสิ่งหนึ่งหรือปริมาณหนึ่งอาจเกี่ยวข้องกับ การเปลี่ยนแปลงของอีกสิ่งหนึ่งหรืออีกปริมาณหนึ่ง บางสถานการณ์อาจเป็นการเปลี่ยนแปลงแบบต่อเนื่อง หรือไม่ต่อเนื่อง ดังนั้น เนื้อหาการเปลี่ยนแปลงและความสัมพันธ์จึงเกี่ยวข้องกับความเข้าใจการเปลี่ยนแปลง แบบต่าง ๆ และการรับรู้เมื่อมีการเปลี่ยนแปลงเกิดขึ้น เพื่อที่จะใช้ตัวแบบทางคณิตศาสตร์ที่เหมาะสม ในการอธิบายและท านายการเปลี่ยนแปลง ในทางคณิตศาสตร์หมายถึงการสร้างตัวแบบของการเปลี่ยนแปลง และความสัมพันธ์ให้อยู่ในรูปของฟังก์ชันและสมการที่เหมาะสม รวมถึงการสร้าง การตีความ และการแสดงแทน ความสัมพันธ์ด้วยสัญลักษณ์และกราฟ