Test diagnostique tranc 2

Prof: EL AOUAD Abdellah Nivaux : tronc commun scientifique Test diagnostique De mathématiques Lycée qualifiant : Tinmel Durée : 1 h 15 min Année scolaire :2026/2027 Cocher la bonne réponse Question 1 On pose A= (2𝑥 + 1) 2 - (3x+5) (3x-5) donc : A = -5𝑥 2 - 4x + 26 A= = -5𝑥 2 - 4x – 26 A = −5𝑥 2 + 4x + 26 A = −5𝑥 2 + 4x + 25 Question 2 : On pose B = 25𝑥 2 − 4 + (5x − 2) (5x + 7) donc : B = (5x - 2) (10x + 9) B = (5x - 2) (10x - 9) B = (5x + 2) (10x + 9) B = (5x + 2) (10x -7) Question 3 : On pose C = 3 √5 - 1 √5 −1 donc : C = 1 + 7√5 20 C = 7√5 − 5 20 C = 7√5 + 5 20 C = 13 20 Question 4 : On pose D = (9 3 × 2) 4 × 6 3 4 2 × 12 × 3 5 2 donc : 𝐷 = 3 4 D= 2 3 D= 3 D= 6 Question 5 : Soient m et n deux entiers naturels tel que n < 𝑚 , on pose 𝑎 = 𝑛 𝑚 ; b = 𝑛+1 𝑚+1 donc : a < 𝑏 a = 𝑏 𝑏 < 𝑎 Question 6 : Soient 𝑥 et 𝑦 deux réels tel que −5 ≤ 𝑥 ≤ −2 et 3 ≤ 𝑦 ≤ 6 donc : 0 ≤ xy – 3x ≤ 6 −24 ≤ xy – 3x ≤ 9 −9 ≤ xy – 3x ≤ 24 Question 7 : La solution de l’équation 3𝑥+1 2 = 7−𝑥 5 est : x= 11 17 𝑥 = 9 17 𝑥 = 10 17 Question 8 : Les solutions de l’inéquation 1 − 4𝑥 ≥ 9 sont les réels 𝑥 vérifiant : 𝑥 ≤ 2 𝑥 ≤ −2 𝑥 ≥ −2 Question 9 : Soit 𝑓une fonction affine telle que 𝑓(0) = 2 et 𝑓(3) = 5 donc pour tout réel 𝑥 on a : 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 3 𝑓 (𝑥) = 𝑥 + 2 𝑓(𝑥) = 2𝑥 + 2 Question 10 : Soit 𝑔 une fonction linéaire tel que 𝑔(−2) = 4 donc 𝑔(1010) = : −2019 −2020 −2021 Question 11 : Le système { 2𝑥 + 𝑦 = 11 𝑥 + 3𝑦 = 18 a pour solution le couple : (5; 3) (3; 4) (3; 5) Question 12 : Soit 𝐴𝐵𝐶 𝑢𝑛 𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑙𝑒 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎𝑛𝑔𝑙𝑒 en C tel que 𝐴𝐶 = 2√2 et 𝐴𝐵 = 10 alors : 2√27 2√23 2√11Question 13 : Soit 𝐴𝐵𝐶 𝑢𝑛 𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑙𝑒 𝑟𝑒𝑐𝑡𝑎𝑛𝑔𝑙𝑒 en A tel que 𝐴𝐶 = 3 , 𝐴𝐵 = 4 et 𝐵𝐶 = 5 alors : sin(𝐴𝐵𝐶̂) = 3 5 tan(𝐴𝐵𝐶̂) = 3 4 cos(𝐴𝐶𝐵̂) = 4 5 Question 14 : Soit 𝐴𝐵𝐶 𝑢𝑛 𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑙𝑒 et E et F deux points tels que 𝐶𝐸⃗⃗⃗⃗⃗ = 1 2 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ − 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ et 𝐵𝐹⃗⃗⃗⃗⃗ = 2𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ − 3 4 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ donc : 𝐸𝐹⃗⃗⃗⃗⃗ = 5 6 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ − 5 4 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ 𝐸𝐹⃗⃗⃗⃗⃗ = 5 2 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ − 3 4 𝐸𝐹⃗⃗⃗⃗⃗ = 0⃗ 𝐴𝐶⃗⃗⃗⃗⃗ ❖ Dans ce qui suit, le plan est muni d'un repère orthonormé(𝑶, 𝑖⃗ ,𝑗 ). Soient 𝐴(1; −2) et 𝐵(2; 3) deux points de ce plan. Question 15 : Les coordonnées du vecteur 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ est : 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ (1; 5) 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ (1; 1) 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗⃗ (3; 1) Question 16 : La valeur de la distance 𝐴𝐵 est : 𝐴𝐵 = √26 𝐴𝐵 = √25 𝐴𝐵 = √4 Question 17 : L’équation réduite de la droite (𝐴𝐵) est : 𝑦 = 5𝑥 + 7 𝑦 = 5𝑥 − 7 𝑦 = −5𝑥 + 7 Question 18 : L’équation réduite de la droite parallèle à (𝐴𝐵) passant par 𝐶(0; 1) est : 𝑦 = 5𝑥 − 1 𝑦 = −5𝑥 + 1 𝑦 = 5𝑥 + 1 Question 19 : L’équation réduite de la droite perpendiculaire à (𝐴𝐵) passant par l’origine est : 𝑦 = − 1 5 𝑥 𝑦 = 1 5 𝑥 𝑦 = 5𝑥 Question 20 : On considère le point 𝐺(3; 𝑏) tel que 𝑏 un nombre réel. La valeur de 𝑏 sachant que la droite (𝐴𝐵) passe par 𝐺 est : 𝑏 = 5 𝑏 = 8 𝑏 = −7